Poliedres Irregulars

Ja hem vist els poliedres regulars, a continuació estudiarem els irregulars.

Els políedres són irregulars quan els polígons que el formen no són tots iguals.

Es classifiquen segons el nombre de cares:

4 cares = Tetraedre 

5 cares = Pentaedre 

6 cares = Hexaedre 

7 cares = Heptaedre 

8 cares = Octaedre 

9 cares = Eneaedre 

I així successivament.

Altres classificacions són: 

Prisma 

El prisma està constituït per dues bases poligonals i les seves cares laterals són paral·lelograms. Pel nombre de costats de les bases del prisma rep el seu nom: Triangular, quadrilàter (paral·lelepípede), pentagonal, etc.

L'altura d'un prisma és la distància entre les bases.

 

El prisma és recte quan el seu eix és perpendicular a les bases i oblic quan l'angle entre l'eix i la base és diferent a força 90 °.

Podem trobar diferents tipus de prismes segons el nombre de cares que tingui el poliedre que el forma:

Prisma triangular: Les seves bases són triangles

Prisma quadrangular: Les seves bases són quadrats

Prisma pentagonal: Les seves bases són pentàgons.

Prisma hexagonal: Les seves bases són hexàgons. 

 

Piràmide

La piràmide és una figura tridimensional constituïda per una base poligonal i per cares laterals. Les arestes concorren a un punt de l'espai anomenat cúspide o vèrtex comú, per tant les cares laterals sempre seran triangulars. L'eix o altura de la piràmide és la línia que va del vèrtex al centre de la base.

L'apotema lateral d'una piràmide regular és l'altura de qualsevol de les seves cares laterals.

La piràmide es diu recta quan la seva altura o eix cau en el punt mig de la base, és a dir, la seva cúspide o vèrtex està en el centre de la base., En un cas diferent es diu obliqua.

La porció de piràmide compresa entre la base i la secció produïda per un pla que talla les seves cares laterals es diu tronc de la piràmide. 

Les piràmides s'anomenen en funció del polígon que tinguin com a base.

D'aquesta manera tenim:

Piràmide triangular: La seva base és un triangle, igual que les seves cares laterals. 

Piràmide quadrangular: La seva base és un quadrat

Piràmide pentagonal: La seva base és un pentàgon

Piràmide hexagonal: La seva base és un hexàgon.

I així successivament ...

Les piràmides, segons la seva base, poden ser regulars o irregulars.

Quan la seva base sigui un polígon regular, serà una piràmide regular. 

Quan la seva base sigui un polígon irregular, serà una piràmide irregular.

Toca les imatges i practica:

Poliedres Regulars

Com hem vist anteriorment, els cossos geomètrics estan al nostre voltant i es divideixen en políedres o cossos redons. A continuació veurem els políedres o cossos plans.

Els políedres els podem classificar:

• Segons siguin els seus angles:

Còncaus

Convexos

Per saber si un políedre és còncau o convex es prolonguen les seves cares. Si alguna de les

prolongacions passa per l'interior es diu còncau, si no passa això es diu convex.

           Convex                                                   Còncau

• Segons la forma de les seves cares:

Políedres regulars, si totes les cares són polígons regulars iguals en forma i

grandària.

Políedres irregulars, si no passa el anterior.

• Políedres regulars

Hi ha cinc poliedres regulars. Aquests són: tetraedre, cub, octaedre, dodecaedre i icosàedre, i són els més senzills que es formen a partir d'un sol polígon regular. 

Tetraedre. Té quatre cares que són triangles equilàters, quatre vèrtexs i 6 arestes És

el que té menor volum dels cinc en comparació amb la seva superfície.

Cub o hexàedre. Té sis cares que són quadrades, vuit vèrtexs i dotze arestes.

Octoedre. Té vuit cares que són triangles equilàters, 6 vèrtexs i dotze arestes.

Dodecaedre. Té dotze cares que són pentàgons regulars, vint vèrtexs i trenta arestes.

Icosaedre. Té vint cares que són triangles equilàters, 12 vèrtexs i trenta arestes És

el que té major volum en relació amb la seva superfície.

Toca a la imatge i practica:

"Poliedros regulares" flickr photo by arturomandly  shared under a Creative Commons (BY-NC-SA) license

Cossos geomètrics

Una pilota de futbol és un cos geomètric format per polígons de cuir units entre si.

Quan  s'infla adopta una forma esfèrica.

A la  pilota desinflada hi ha 12 pentàgons i 20 hexàgons units pels seus costats, de manera que cada pentàgon està envoltat completament de hexàgons.

"Football" flickr photo by duncan shared under a Creative Commons (BY-NC) license

• Quantes cares té la pilota de futbol? Són tots els polígons iguals?
• Cada pentàgon, amb quants hexàgons comparteix costats?
• Cada costat dels polígons que formen la pilota, a quants polígons pertany?
• A quants polígons pertany cada vèrtex? 

Les respostes les trobarem en aquest blog, espere que vos agrade. Començarem per dir que la pilota és un cos geomètric. 

Són cossos geomètrics els poliedres i els cossos redons:

• Els poliedres o cossos plans, són cossos geomètrics les cares dels quals estan formades per figures geomètriques planes, com per exemple el cub.

• Els cossos redons són cossos geomètrics que tenen alguna superfície corba, com per exemple el con.

Elements d'un poliedre:

En un poliedre podem distingir els següents elements:

Cares: són els polígons que formen el poliedre.

Arestes: són els segments en els quals se tallen les cares.

Vèrtexs: són els punts on es tallen les arestes.

Angle diedre: es la regió del espai delimitat per dues cares que es tallen. Hi ha tants com el nombre de arestes.

Angle poliedre:  es la regió del espai determinat per les cares que incideixen en un mateix vèrtex. Hi ha tants com el nombre de Vèrtex.

Geometria només a l'aula? II

 LA GEOMETRIA EN EL TEU POBLE 
També pots trobar geometria en els senyals de circulació, no? Si tractem de trobar figures geomètriques en el teu poble, segur que trobes algunes. Per exemple les rotondes, que tenen forma circular.

"Cloverleaf interchange" flickr photo by dherrera_96  shared under a Creative Commons (BY) license

"Pisa (Toscana)" flickr photo by giovanni_novara  shared under a Creative Commons (BY-NC-SA) license

LA GEOMETRIA EN LA NATURALESA 
També en la naturalesa es troba la geometria. Per exemple en les fulles de les plantes, que majoritàriament són simètriques, és a dir, que pots dibuixar una línia que dividisca el full en dos parts "iguales".El closca dels caragols té forma d'espiral.

"Fractal Broccoli" By Jon Sullivan [Public domain], via Wikimedia Commons

"Spiders' web" flickr photo by You As A Machine  shared under a Creative Commons (BY-SA) license

LA GEOMETRIA EN L'ART 
L'art, és un mitjà en què podem trobar geometria de moltes formes. Per exemple els mosaics, que estan presents en l'Alhambra de Granada. I en rosetons tan famosos com els de la catedral de Notre Damme a París.O en els quadres més famosos de la història.

"Starry_night_03.jpg" flickr photo by joshstaiger shared under a Creative Commons (BY) license

Geometria només a l'aula?

La Geometria (geo terra i metria mesura), és una branca de les matemàtiques que s'ocupa de l'estudi de les propietats de les figures geomètriques en el pla o l'espai, com són: punts, rectes, plans, superfícies, polígons, poliedres... Els seus orígens es remunten a la solució de problemes concrets relatius a mesura.

LA GEOMETRIA EN EL TEU ENTORN 
Està clar que si mirem al nostre voltant, podem trobar la geometria present en infinitat de llocs.

"Crop Circles" flickr photo by Szecska  shared under a Creative Commons (BY-NC-SA) license

"Giant's causeway"  flickr photo by Anosmia  shared under a Creative Commons (BY) license

"Nautilus" flickr photo by Justin Snow  shared under a Creative Commons (BY-ND) license

LA GEOMETRIA EN EL TEU COS 
Pensa en l'entorn que et rodeja, i tracta d'identificar formes geomètriques. Per a ajudar-te, pots començar per tu mateix. Observa les simetries que trobes en el teu cos, per exemple en la cara. Com podries traçar una línia per a que el teu rostre es dividira en dos parts iguals? Eixa línia s'anomena eix de simetria.

"Vitruvian man" flickr photo by GeometerArtist shared under a Creative Commons (BY-SA) license

Proyecte Tauletes Tàctils a tots els centres de Primària i Secundària

La Conselleria d'Educació està preparant una nova orde que regularà el programa pilot d'ús de tauletes tàctils electròniques a l'aula per al pròxim curs a la Comunitat Valenciana.
La primera novetat és que els alumnes de sext de Primària s'incorporen al programa, de manera que es dóna així continuïtat als estudiants de quint que ja han participat en este curs.


A més, Educació tornarà a convocar el programa experimental perquè puguen participar tots els centres de Primària i Secundària que ho sol·liciten per als seus alumnes que complisquen els requisits.


L'ús de tauletes tàctils a l'aula permet a les famílies estalviar en la compra de material escolar. En concret, el fet que els alumnes utilitzen les tauletes tàctils electròniques a l'aula suposa un estalvi d'un 35% en la compra de material el primer any.
No obstant això, el segon any del projecte experimental només s'han d'assumir els costos dels materials digitals i no la tauleta tàctil, i per tant es produirà un estalvi de més d'un 75% respecte a la despesa mitjana amb materials tradicionals.

Quant als beneficis pedagògics, les tauletes tàctils són dispositius intuïtius, que s'integren de forma natural a les capacitats que els jóvens han desenrotllat a partir d'altres dispositius que seguixen la mateixa lògica. Milloren la competència digital, alhora que milloren la competència lingüística, per oferir prestacions com la locució, que projecta beneficis en comprensió oral.
A més, aporten un valor afegit pel fet de permetre reproduir música i vídeos, fer fotografies, usar diccionari o agenda, canviar el format del text o ampliar i reduir les lletres.

Perquè Educació ho autoritze haurà de ser aprovat primer pel claustre de professors i pel Consell Escolar, que haurà de votar de forma favorable en majoria, amb un informe previ favorable dels tutors de quint. 

Proyecte Tauletes Tàctils

La conselleria d'Educació, Cultura i Esport posarà en marxa el pròxim curs 2013-14 un programa experimental per al foment de l'ús de llibres de text en dispositius electrònics tauletes en els centres educatius públics i concertats de la Comunitat Valenciana. En concret, el programa s'implantarà en tots els grups de 5t d'Educació Primària dels centres que estiguen interessats i siguen autoritzats a participar en ell. Posteriorment, en el curs 2014-15 el programa podrà ampliar-se als cursos de 6t de Primària.

El pilot que es posarà en marxa el pròxim curs constituïx una experiència que permetrà avaluar la incorporació en el procés d'ensenyança i aprenentatge del llibre de text digital, així com la seua influència en la millora de la qualitat educativa i en l'èxit escolar de l'alumnat de quint de Primària. Des de la Conselleria es pretén posar en marxa mesures que contribuïsquen a millorar el rendiment escolar dels alumne. En concret, l'ús de les tauletes digitals preveu a més un immens camp de possibilitats per a motivar l'alumnat, així com per a facilitar el seguiment del rendiment escolar per part del professorat i, inclús, dels pares i mares. El principal objectiu de l'aplicació del programa serà possibilitar l'estalvi econòmic entre les famílies, atés que el cost que suposa l'adquisició de la tauleta serà menor que el de la compra dels llibres tradicionals. En concret s'estima que aproximadament una família podria estalviar més de 100 euros per fill en la compra dels llibres de text. Així mateix, el programa pilot permetrà determinar la correlació entre l'ús de les TICs en l'aula i una millora del procés ensenyança aprenentatge, i avaluar el potencial ús de les tauletes en la busca d'una educació de qualitat i adaptada a la diversitat.

A més, la tauleta digital contempla avantatges adicionals com la permanent actualització dels continguts, la immediatesa o l'accés a la informació en distints idiomes de materials educatius com a llibres de text, enciclopèdies, agenda, calculadora o traductors. El llibre de text digital en suport tauleta s'utilitzarà en totes les assignatures incorporant els continguts de les editorials col·laboradores o bé amb els continguts educatius elaborats pels professors del propi centre. D'altra banda, el professorat que no utilitza llibre de text per a impartir la seua assignatura, podrà també participar en el projecte, tenint a la seua disposició els beneficis que les tauletes li oferixen i incorporant a les mateixes els seus propis materials.